学术讲座【The State of the Art of Krylov Iterative Solvers for Large Linear Discrete Ill-posedProblems】
时间：2018年4月28日（星期六）上午10:00 -11:30
地点：理工北楼601报告厅
主办：数学与信息学院，福建省分析数学及应用重点实验室
主讲：清华大学数学科学系，贾仲孝教授
参加对象：计算数学相关老师及研究生
专家简介：贾仲孝，清华大学数学科学系教授（二级）。第五、六届中国工业与应用数学学会(CSIAM)常务理事(2008.9—2012.8，2012.8—2016.8)；第七、八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)；第十一和十二届北京数学会副理事长（2013.12—2021.12）；清华大学数学科学系学术委员会副主任（2009—至今）。1993年在牛津大学被英国“数学及其应用学会(IMA)”授予“第六届国际青年数值分析家奖-Leslie Fox奖”，是六名获奖者之一（年龄不超过31岁）；2000年两篇论文被美国科学信息所（ISI）授予在国际上有高影响力论文（High Impact Papers）的“经典引文(Citation Classic Award)”；在矩阵特征值问题、奇异值分解问题的数值解法的理论和算法领域做出了系统的、有重要国际影响的研究成果，在国际学术界引发了大量的后续研究。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法与传统的标准Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法一道，自2000年以来被公认为是求解这两大类问题的三类投影方法之一。对于非对称情形的特征值问题，首次建立了这三类方法的普适性收敛性理论。在稀疏线性方程组的迭代法和有效预处理技术、线性最小二乘和总体最小二乘问题的扰动理论、离散不适定和反问题的正则化理论和数值解法等领域，均做出国际水平的研究成果。1995-2018年期间，在Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications等国际顶尖和著名杂志上发表论文50多篇，研究成果被36个国家和地区的600名专家与研究人员在13部经典著作、专著、教材及500多篇论文中引用近1000篇次。
报告摘要：For the large-scale linear discrete ill-posed problem min ∥Ax?b∥ or Ax = b with a noisy b, LSQR, a Krylov iterative solver based on Lanczos bidiagonalization, and its mathematically equivalent Conjugate Gradient method for the normal equation ATAx = AT b (CGLS) are most commonly used. They have intrinsic regularizing effects, where the number of iterations plays the role of regularization parameter. However, there has been no answer to the long-standing fundamental concern: for which kinds of problems LSQR and CGLS can find best possible regularized solutions? The concern was actually raised by Bj¨orck and Eld′en in 1979. Here a best possible regularized solution means that it is at least as accurate as the best regularized solution obtained by the truncated singular value decomposition (TSVD) method or standard-form Tikhonov regularization. In this talk, we overview the state of the art of many Krylov solvers, including LSQR and GMRES, for the discrete linear ill-posed problems.
