报告人：刘兆理教授 首都师范大学
报告题目：Improvements and generalizations of Clark's theorem and applications
时 间：2017年4月12日 (星期三) 15:30 ~17:30
地 点：旗山校区理工北楼601报告厅
主 办：数学与计算机科学学院, 福建省分析数学及应用重点实验室, 数学研究中心
参加对象：数学系、数学中心、创新团队师生。
报告摘要：In critical point theory, Clark's theorem states as follows. Let $X$ be a Banach space, $\Phi\in C^1(X,\mathbb R)$. Assume $\Phi$ satisfies the (PS) condition, is even and bounded from below, and $\Phi(0) = 0$. If for any $k\in\mathbb N$, there exists a $k$-dimensional subspace $X^k$ of $X$ and $\rho_k>0$ such that $\sup_{X^k\cap S_{\rho_k}}\Phi<0$, where $S_\rho=\{u\in X|\ \|u\|=\rho\}$, then $\Phi$ has a sequence of critical values $c_k<0$ satisfying $c_k\to 0$ as $k\to \infty$. We improve Clark's theorem by showing that under the assumptions of Clark's theorem $\Phi$ has a sequence of critical points $u_k$ such that $\Phi(u_k)\leq0$ and $u_k\to 0$ as $k\to \infty$. We also generalize Clark's theorem by replacing the $C^1$ smoothness, the boundedness from below, and the (PS) condition with weaker assumptions respectively. The new results produce infinitely many solutions to various nonlinear equations under quite general conditions. (This is joint work with Shaowei Chen and Zhi-Qiang Wang.)
专家简介：刘兆理，博士毕业于山东大学，首都师范大学数学科学学院学位委员会主任、教授、博士生导师，非线性分析专家，教育部长江学者特聘教授，北京市特聘教授，北京市首批拔尖人才，教育部创新团队的核心成员，国家杰出青年基金获得者。曾获教育部自然科学二等奖。
刘兆理教授长期从事临界点理论及其应用研究，系统地发展了下降流不变集方法，率先将这一新方法成功地应用于非线性椭圆型微分方程理论，在解的存在性、解的个数、变号解的个数、变号解nodal域的个数等方面获得了一批新结果，解决了多个疑难问题。出版专著一部，在Adv. Math., Comm. Math. Phy., J. Fun.Anal.，Math. Zeit. JDE., Ann. l'Inst. H. Poincaré-Anal. non Linéaire，Comm. PDE等SCI核心期刊上发表学术论文多篇，其研究成果已被他人引用200多次，国际上有多位数学家，包括多位科学院院士，在他们的工作中采用刘兆理教授的研究方法，并称刘兆理教授的工作是开创性工作。
